Мета дослiдження: розробка алгоритма побудови aсимптотичних розв'язкiв сингулярно збурених диференцiальних рiвняь з iмпульсною дiєю та встановлення порядку асимптотики. Об'єкт дослiдження: сингулярно збуренi диференцiальнi рiвняння з iмпульсною дiєю у фiксованi моменти часу; диференцiальнi рiвняння, права частина яких невизначена на деякiй множинi; рiвняння, що задають функцiю в неявному виглядi. Предмет дослiдження: асимптотичні розв'язки сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю, питання iснування, перiодичностi розв'язкiв як породжуючих, так i вихiдних задач. Методи дослiдження: асимптотичнi методи, метод примежових функцiй, методи якiсної теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь. Новітність: дано вирiшення задачi про побудову асимптотичних розв'язкiв сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з умовами iмпульсної дiї у фiксованi моменти часу. На основi методу примежових функцiй розроблено алгоритм побудови асимптотичних розв'язкiв диференцiальних рiвнянь з малим параметром пристаршiй похiднiй для випадку, коли умова iмпульсної дiї мiстить малий параметр, та для випадку, коли умова iмпульсної дiї не залежить вiд малого параметра. Доведено аналог теореми А.Б.Васильєвої, що вказує на порядок, з яким асимптотичний розв'язок задовольняє вихiдну задачу. Знайдено достатнi умови iснування перiодичного асимптотичного розв'язку. Дослiджено породжуючу задачу для сингулярно збурених диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю, що записуються за допомогою рiвняння, яке задає функцiю неявним чином, та мiстить умову iмпульсної дiї. Вивчено перiодичнiсть таких розв'язкiв. Для сингулярно збуреного рiвняння з iмпульсною дiєю, що залежить вiд малого параметра, проаналiзовано породжуючу задачу, яка для цього випадку має вигляд рiвняння, що задає функцiю неявним чином. Для такого рiвняння розглянуто задачу iснування глобального розв'язку, тобто розв'язку, який iснує на максимальному iнтервалi. Запропоновано алгоритм визначення такого iнтервала та встановлено глобальну теорему про неявну функцiю. Вивченотакож кусково неперервно диференцiйовнi (неперервнi) розв'язки i знайдено достатнi умови iснування перiодичних розв'язкiв для даного класу задач. Дано застосування глобальної теореми про неявну функцiю для розв'язання задачi про продовжуванiсть розв'язкiв звичайного диференцiального рiвняння першого порядку на i через сингулярну множину, тобто множину, де права частина розглядуваного рiвняння не визначена.
