Глєба А. В. Симетрійні властивості і точні розв'язки нелінійних галілей-інваріантних рівнянь

Нелінійні галілей-інваріантні рівняння. Дослідження симетрійних властивостей та знаходження точних розвязків. Методами сучасного групового аналізу, ліївських та умовних симетрій, загальної теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики. Проведена класифікація ряда галілей-інваріантних рівнянь відносно різних представлень алгебри Галілея та її розширень. Досліджені їх симетрійні властивості. За допомогою інваріантів ліївської та умовної симетрії були побудовані анзаци та проведена редукція цих рівнянь до звичайних диференціальних рівнянь або до диференціальних рівнянь з меньшою кількістю змінних. Побудовані точні розв'язки досліджених рівнянь математичної фізики та виписані формули розмноження розв'язків. Одержані результати є новими і можуть бути використані в прикладних задачах математичної та теоретичної фізики, гідродинаміки, квантової механіки, теорії дифузійних процесів тощо.