Ванєєва О. О. Групоїди еквівалентності в задачах групової класифікації

Дисертацію присвячено розвитку теорії групоїдів еквівалентності класів диференціальних рівнянь, створенню нових методів і алгоритмів групового аналізу диференціальних рівнянь, а також розв'язанню низки класифікаційних задач групового аналізу, зокрема, класифікації ліївських і некласичних операторів редукції й законів збереження. Основну увагу в дисертації зосереджено на застосуванні групоїдів еквівалентності до задач групової класифікації і пошуку точних розв'язків рівнянь математичної фізики, біології й фінансової математики. Зокрема, у дисертації введено поняття регулярних і сингулярних випадків розширення ліївської симетрії, запропоновано модифікацію алгебраїчного методу групової класифікації для ненормалізованих класів диференціальних рівнянь, продемонстровано застосування методу контракцій до задач групової класифікації, описано алгоритм побудови всіх випадків розширень ліївської симетрії зі списку нееквівалентних розширень, а також ефективно використано групоїди еквівалентності при дослідженні інтегровності й класифікації некласичних операторів редукції. Розширений груповий аналіз проведено для класів рівнянь K(m,n), Кавахари, Кортевега-де Фріза третього і п'ятого порядків, Фішера, Ньюела--Вайтхеда--Сегеля, реакції--дифузії, Бюргерса, Бенджаміна--Бона--Махоні, (2+1)-вимірних рівнянь Коломогорова, (1+1)-вимірних нелінійних еліптичних і хвильових рівнянь та інших.