Нестеренко М. О. Реалізації та контракції алгебр Лі, орбіт-функції та квазікристали

Дисертацію присвячено контракціям та реалізаціям алгебр Лі, а також наближенню майже періодичних функцій та вивченню орбіт-функцій і пов’язаних з ними ортогональних поліномів. У роботі запропоновано дві нові необхідні умови існування контракцій та вивчено контракції нільпотентних комплексних алгебр Лі розмірностей п’ять та шість, а також показано, що в комбінації з редукціями S-розширення дозволяють отримати неунімодулярні алгебри Лі виходячи з унімодулярних. Для реалізацій алгебр Лі доведено теорему про зведення до суттєвих змінних та узагальнено алгебраїчний метод І. Широкова. Запропоновано конструктивний метод побудови точних параметризованих реалізацій, що збігаються до реалізацій контрактованої алгебри Лі. Побудовано реалізації та деякі деформації алгебр Пуанкаре, Галілея та конформних. Знайдено повні набори диференціальних інваріантів для найменшої алгебри Галілея та доведено теорему про нормальну форму інваріантної системи двох рівнянь другого порядку. Для майже періодичних функцій, пов'язаних з квазікристалами, запропоновано метод дискретного Фур'є-аналізу. Цей метод протестовано на квазікристалі Фібоначчі. Досліджено спеціальні орбіт-функції та вивчено їх основні властивості. Запропоновано методи побудови ортогональних поліномів виходячи з орбіт-функцій та доведено їх еквівалентність відомим ортогональним поліномам. Побудовано правила галуження для простих алгебр Лі An та деяких поліномів.