Резуненко О. В. Якісні властивості динамічних систем, що породжені нелінійними диференціальними рівняннями у частинних похідних з загаюванням

У дисертаційній роботі розробляються методи дослідження моделей із загаюваннями різних типів: постійні та залежні від стану, дискретні та розподілені, локальні та нелокальні за просторовими координатами. Досліджується якісна поведінка систем - стійкість за О.М.Ляпуновим, існування наближених інерційних многовидів, інерційних многовидів із загаюванням та глобальних атракторів. Центральна частина наших досліджень присвячена загаюванням, що залежать від стану (ЗЗС). Вперше запропоновані методи доведення коректної розв'язності в сенсі Ж.Адамара для рівнянь у частинних похідних із ЗЗС. Результати отримані у різних напрямках: підхід у метричних просторах та підхід із многовидом розв'язків. Пропонується і альтернативний підхід, який ґрунтується на новій ідеї, яка пов'язана з так званою “ігноруючою умовою” на загаювання, що залежить від стану. Запропоновані декілька узагальнень ігноруючої умови. Результати застосовані зокрема до такої біологічної задачі, як вірусна динаміка всередині організму.