Кубічка А. А. Дослідження вироджених випадків у теорії збурень коізотропних інваріантних торів гамільтонових систем

Дисертація присвячена вивченню вироджених випадків у теорії збурень коізотропних інваріантних торів (к.і.т.) гамільтонових систем. Встановлено нові умови існування ергодичних квазіперіодичних рухів в задачі про збурення гамільтонової системи, к.і.т. якої заповнюють многовид ненульової ковимірності. Показано, що к.і.т. збуреної системи утворюють гладку в сенсі Вітні сім'ю. У випадку, коли крім гамільтоніана системи деформується й симплектична структура, встановлено, що в околі многовиду квазістаціонарних точок еліптичного типу виникає канторова множина близьких до вироджених к.і.т., яка є гладкою за Вітні. У задачі про збурення систем з маловимірними торичними непуассоновими симетріями гладка за Вітні сім'я к.і.т. побудована в околі многовиду відносних положень рівноваги усередненої системи першого наближення. Для неавтономної гамільтонової ситеми з швидко осцилюючою квазіперіодичною за часом функцією Гамільтона встановлена метрична стійкість еліптичної квазістаціонарної точки. Цей результат застосованодля математичного пояснення ефектів вібраційної стабілізації руху твердого тіла навколо точки закріплення, яка здійснює швидкі квазіперіодичні коливання малої амплітуди вздовж невертикальної осі.