Ковальова Г. В. Теорія розв'язності і наближене розв'язання сингулярних інтегральних рівнянь та їх систем у винятковому випадку

Об'єкт - сингулярні інтегральні рівняння (СІР) з ядром Коші та їх системи, символ яких вироджується на нескінченній множині міри нуль точок контура. Мета - побудова теорії розв'язності та обгрунтування методів наближеного розв'язання вказаних рівнянь. Методами дослідження є методи теорії інтегральних рівнянь, теорії функцій комплексної змінної та загальної теорії наближених методів. Теоретичні результати та новизна - побудовано нормалізуючі простори для повних СІР з ядром Коші та їх систем, а також для деяких класів СІР зі зсувом Карлемана та комплексним спряженням при припущенні, що їх символ дозволяє спеціальну факторизацію; встановлено достатні умови збіжності методів редукції та колокацій наближеного розв'язання СІР та їх систем у винятковому випадку на одиничному колі; запропоновано метод, що дозволяє точно обчислити кількість та побудувати лінійно незалежні розв'язки однорідної системи СІР з дробово-лінійним зсувом Карлемана, що змінює орієнтацію. Сфера використання - теорія сингулярнихінтегральних рівнянь, теорія пружності, аеро- та гідродинаміка.