Ткаченко М. Є. Питання єдиності елементів найкращого наближення в інтегральній метриці

Об'єктом дослідження дисертації є наближення та несиметричне наближення неперервних функцій в інтегральній метриці. Метою дослідження є характеризація підпросторів єдиності елемента найкращого наближення та несиметричного наближення для неперервних функцій у метриці L1. В роботі використані сучасні методи теорії функцій, математичного та функціонального аналізу, теорії наближень. В термінах класів "тестових" функцій отримана характеризація підпросторів єдиності елемента найкращого L1-наближення та несиметричного наближення для неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями у банаховому просторі. Доведене існування елемента найкращого наближення у підпросторі скінченної слабкої вимірності для неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями у сепарабельному банаховому просторі. Доведені теореми двоїстості для найкращого несиметричного та однобічного наближень для елементів КВ-просторів. Одержана нова характеризація підпросторів єдиності елемента найкращого L1-наближення для неперервнихдійснозначних функцій множиною лінійних комбінацій скінченного набору базисних функцій при наявності обмежень на коефіцієнти. Результати є новими, опубліковані у провідних наукових виданнях і можуть бути використані в подальших дослідженнях питань єдиності елемента найкращого L1-наближення.