Калюжний-Вербовецький Д. С. Основи теорії вільних некомутативних функцій та деякі її застосування в алгебрі і аналізі

Систематично розвинуто, у повнiй природнiй загальностi, основи теорiї функцiй вiльних некомутуючих змiнних. Ця теорiя пропонує єдиний спосiб розгляду багатьох вiльних некомутативних об’єктiв, що виникають у рiзних галузях математики. Побудовано некомутативне рiзницево-диференцiальне числення, аж до некомутативної формули Тейлора. Отримано необхiднi i достатнi умови для коефiцiєнтiв некомутативного степеневого ряду щоб складати тейлоровi коефiцiєнти некомутативної функцiї. Доведено що некомутативна функцiя, що є многочленом вiд матричних елементiв для кожного розмiру матриць, обмеженої степенi, має бути некомутативним многочленом. Доведено, що локально обмежена некомутативна функцiя має бути аналiтичною. Розвинуто теорiю збiжностi для некомутативних степеневих рядiв з матричним центром. В дисертацiї також розв’язано кiлька задач у спецiальних класах некомутативних функцiй.