Голубчак О. М. Оператори в гільбертових просторах симетричних аналітичних функцій на банаховому просторі з симетричною структурою.

У дисертаційній роботі досліджено гільбертові простори симетричних поліномів та аналітичних функцій і дії операторів на цих просторах. Побудовано зважені гільбертові простори формальних рядів симетричних поліномів на просторі абсолютно сумовних послідовностей Встановлено умови, за яких такі формальні ряди визначають симетричні аналітичні функції в деякій області цього простору. Описано зображення гільбертових просторів симетричних аналітичних функцій у вигляді зважених симетричних просторів Фока. Досліджено оператори композиції на гільбертових просторах симетричних аналітичних функцій. Встановлено умови замкненості, обмеженості та самоспряженості таких операторів. Побудовано відтворююче ядро у гільбертовому просторі симетричних аналітичних функцій на досліджено біортогональні базиси симетричних поліномів. Розглянуто оператор симетричного зсуву та породжений ним оператор симетричного диференціювання. Описано спряжений оператор до диференціювання. Показано, що в спеціальному випадку оператор диференціювання та спряжений є операторами народження і знищення, тобто задовольняють канонічне комутаційне співвідношення.