Пєтков І. В. Гранична поведінка розв’язків і задача Діріхле для рівнянь Бельтрамі

У дисертацiї отримано ряд теорем про неперервне i гомеоморфне продовження на межу гомеоморфних узагальнених розв’язкiв рiвнянь Бельтрамi, що вироджуються. У разi регулярних областей мова йде про поточкову вiдповiднiсть на межi, а в разi нерегулярних областей – за простими кiнцями Каратеодорi. На цiй основi отримано ряд теорем про iснування регулярних (неперервних, дискретних i вiдкритих) узагальнених розв’язкiв задачi Дiрiхле з неперервними (i бiльш загальними) граничними даними в довiльних жорданових областях, а також псевдорегулярних (з сингулярностями типу полюсiв) i багатозначних розв’язкiв в областях, якi обмеженi скiнченним числом жорданових кривих. В областях з нерегулярними границями вiдповiднi теореми сформульованi в термiнах простих кiнцiв за Каратеодорi.