Василишин Т. В. Аналіз на спектрах алгебр аналітичних та гладких функцій на банаховому просторі

Дисертацію присвячено вивченню спектрів (множин нетривіальних неперервних скалярнозначних гомоморфізмів) топологічних алгебр аналітичних функцій на комплексних банахових просторах і топологічних алгебр гладких функцій на дійсних банахових просторах. Побудовано зліченні алгебраїчні базиси алгебр неперервних симетричних (інваріантних відносно композиції аргументу із довільним вимірним автоморфізмом області визначення аргументу) скалярнозначних поліномів на комплексному банаховому просторі всіх комплекснозначних вимірних за Лебегом суттєво обмежених функцій, заданих на відрізку, на комплексному банаховому просторі всіх комплекснозначних інтегровних за Лебегом суттєво обмежених функцій на півосі, на декартових степенях дійсних і комплексних банахових просторів всіх вимірних за Лебегом суттєво обмежених функцій на відрізку. Також побудовано скінченні алгебраїчні базиси алгебр комплекснозначних симетричних неперервних поліномів на декартових степенях комплексних банахових просторів всіх комплекснозначних інтегровних за Лебегом у степені p функцій на відрізку і на півосі. Описано спектри алгебр Фреше всіх симетричних цілих аналітичних функцій обмеженого типу на цих просторах із топологією рівномірної збіжності на обмежених множинах. Також подано ці алгебри Фреше як алгебри Фреше всіх цілих аналітичних функцій на їхніх спектрах