Старков П. О. "Операторний підхід до задач спряження"

Дисертаційна робота присвячена дослідженню задач спряження. В роботі запропоновано новий операторний метод дослідження задач спряження, що дозволяє усі розглянуті в роботі задачі звести до єдиного вигляду. Вивчені абстрактні задачі спряження, якi узагальнюють задачі спряження для рівняння Гельмгольца. Досліджено абстрактний двопараметричний операторний жмуток, асоційований с задачами спряження, у якому один з параметрів вважається фіксованим, а другий – спектральним. З використанням абстрактних результатів другого і третього розділів роботи досліджені задачі спряження для загальних еліптичних рівнянь, рівнянь лінійної теорії пружності (рівняння Ламе) і, не досліджувана раніше, внутрішня задача лінійної гідродинаміки (рівняння Стокса). На основі методу, використаного в спектральних задачах, вивчені початково-крайові проблеми, що породжують задачі спряження.