Іванова Н. М. Класифікаційні задачі для рівнянь конвекції-дифузії та рівнянь Шрьодінгера

Запропоновано новий підхід для знаходження законів збереження. Сформульовано поняття еквівалентності законів збереження відносно локальної групи перетворень. Введено поняття локальної залежності потенціалів. Прокласифіковано локальні закони збереження для класу рівнянь конвекції-дифузії, знайдено всі потенціальні закони збереження та побудовано нееквівалентні потенціальні системи. Знайдено потенціальні перетворення еквівалентності і потенціальні симетрії, досліджено зв'язок між потенціальними і класичними симетріями за допомогою потенціальних перетворень еквівалентності. Проведено групову класифікацію у класі рівнянь конвекції-дифузії зі змінними коефіцієнтами. Для деяких підкласів побудовано точні інваріантні розв'язки. Розв'язано задачі групової класифікації у класах нелінійних рівнянь Шрьодінгера з потенціалом. Знайдено достатні умови існування та єдиності розв'язку задачі Коші для деяких підкласів таких рівнянь.