Позур С. В. Дослідження нелінійних сингулярних крайових задач на півосі для диференціальних рівнянь другого порядку

Встановлено достатні умови існування нетривіального розв'язку з наперед заданою кількістю нулів що прямує до нуля на нескінченності для нелінійного сингулярного диференціального рівняння другого порядку досить загального вигляду. Для диференціальних рівнянь спеціального вигляду отримано більш тонкі умови розв'язності сингулярних крайових задач, які мають суто коефіцієнтний характер і є зручними для перевірки. З позиції теорії збурень розглянуто нелінійні сингулярні крайові задачі на півосі для звичайного диференціального рівняння другого порядку, системи диференціальних рівнянь першого і другого порядків досить загального вигляду. В припущені, що незбурені задачі, які відповідають нульовому значенню малого параметра, мають нетривіальний розв'язок, встановлено умови, при яких розв'язки вихідних задач можна неперервно продовжити за малим параметром