Чуйко О. С. Імпульсні крайові задачі для систем з переключеннями

Мета: знайти умови існування та побудовати розв'язкі лінійних та нелінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions", а також розробити алгоритми побудови розв'язків таких задач. Об'єкт досліджень: лінійні та нелінійні системи диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions" Вдосконалено схему дослiдження задач про існування та побудову розв'язків нетерових крайових задач для нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь, отримані конструктивні оцінки довжини відрізку на якому змінюється малий параметр і зберігається збіжність ітераційної процедури до шуканого розв'язку слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь в некритичному та критичному випадку. Знайдено необхідні і достатні умови існування та побудовано ітераційну процедуру для знаходження розв'язків слабконелінійних крайових задач в особливому критичному випадку. Побудовано оператор Гріна задачі Коші для лінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions", оператор Гріна загальної нетерової крайової задачі для лінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions". Доведено конструктивні умови існування розв'язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions". Запропоновано збiжнi iтерацiйнi алгоритми побудови розв'язкiв нетерової слабконелінійної крайової задачі для систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions"