Волкова О. Ю. Топологічна та символьна складність унімодальних відображень

В дисертації для деяких одопараметричних сімей кусково-лінійних унімодальних відображень (так званих барн-відображень) доведено, що нідинг-інваріант та топологічна ентропія - монотонно зростаючі функції параметра. Для сімей барн-відображень знайдено множину параметрів таку, що нідинг-інваріант і топологічна ентропія можуть бути не монотонними функціями параметра. Досліджено причину, чому знайдена схема порушення монотонності топологічної ентропії не може бути реалізована відображеннями з від'ємним шварціаном. Узагальнено умови монотонності топологічної ентропії для окремих неполіноміальних сімей унімодальних відображень і знайдено принципово нові класи відображень, для яких топологічна ентропія - монотонна функція параметра. Досліджено символьну складність підзсувів, які породжуються Фібоначчі-подібними унімодальними відображеннями. Отримано точні формули функції складності для Фібоначчі-подібних нідинг-підзсувів.