Хомченко Л. В. Асимптотичні розв'язки крайових задач Діріхле та Неймана для сингулярно збурених рівнянь параболічного типу з імпульсною дією.

Дисертаційна робота присвячена вирішенню задачі про побудову асимптотичних розв'язків крайових задач Діріхле та Неймана для сингулярно збурених диференціальних рівнянь з частинними похідними параболічного типу зі змінними коефіцієнтами та умовами імпульсної дії у фіксовані моменти часу. На основі методу Вішика-Люстерника розроблено алгоритм побудови асимптотичних розв'язків згаданих крайових задач. Дано обґрунтування побудованої асимптотики - доведено теореми про порядок, з яким побудовані асимптотичні розв'язки задовольняють вихідні задачі. Для визначення в явному вигляді асимптотичних розв'язків сформульовані відповідні задачі Коші, крайові та мішані задачі, доведено леми про властивості примежевих і кутових функцій. Результати дисертації можуть знайти застосування при дослідженні тих явищ та процесів в фізиці, хімії, біології, медицині, економіці, яким властива миттєва зміна деяких їх характеристик, і математичні моделі яких описуються за допомогою сингулярно збурених нелінійних диференціальних рівнянь параболічного типу та умов імпульсної дії.