РЯБУХА Т. В. Нерівноважні кластерні розклади в теорії нескінченних динамічних систем

Дисертація присвячена дослідженню початкової задачі для ланцюжка рівнянь Боголюбова нескінченних систем методом нерівноважних кластерних розкладів. Побудовано нові представлення для розв'язків у формі розкладів по групах зростаючого числа частинок, еволюція яких описується кумулянтом (семиінваріантом) еволюційного оператора рівняння Ліувілля. Для початкових даних з простору послідовностей функцій, обмежених по конфігураційних змінних та експоненціально спадних по імпульсних змінних, встановлено природу розбіжних членів розкладу для розв'язку в кумулянтному представленні та запропоновано метод його регуляризації. Розвинуто метод дуальних кластерних розкладів, на основі якого побудовано нове представлення для розв'язку початкової задачі дуального ланцюжка рівнянь Боголюбова в просторі послідовностей обмежених функцій. Досліджено існування функціоналів для середніх значень спостережуваних величин, які визначаються побудованими розкладами по кумулянтах.