Кадубовський О. А. Векторні поля і функції Ляпунова на поверхнях

Дисертація присвячена дослідженню векторних полів з ізольованими особливостями на гладких замкнених орієнтованих поверхнях. В термінах хордових діаграм спеціального виду встановлено критерій топологічної еквівалентності полів Морса-Смейла без замкнених траєкторій, у яких точно одне джерело і один стік на замкненій орієнтованій поверхні довільного роду g>1. Підраховано число топологічно нееквівалентних таких полів на орієнтованій поверхні роду 3. За допомогою функцій певного виду встановлено критерій топологічної еквівалентності векторних полів без замкнених і гомоклінічних траєкторій, множина критичних елементів яких складається з джерел, стоків та одного сідла на орієнтованій поверхні. Підраховано число топологічно нееквівалентних таких полів з одним джерелом і одним стоком в залежності від роду орієнтованої поверхні. Доведено існування транзитивних потоків на замкненій орієнтованій поверхні довільного роду із заданим набором індексів особливих точок, що задовольняють формулу Пуанкаре-Хопфа.