Массалітіна Є. В. Одновимірні та багатовимірні інтегральні нерівності для неперервних та розривних функцій та їх застосування

Дисертаційна робота присвячена отриманню оцінок для неперервних та розривних функцій, які задовольняють одновимірним та багатовимірним, лінійним та нелінійним інтегральним нерівностям При знаходженні оцінок для функцій двох змінних, які мають скінченні розриви різноманітного характеру на деяких заданих кривих, було використано теорію міри та інтеграл Лебега–Стілтьєса. Цей підхід дозволив об’єднати в одному результаті розгляд двох випадків: міра Лебега – Стілтьєса, яка зосереджена на кривій а) дискретна, б) абсолютно- неперервна. Отримано оцінки для розривної функції однієї змінної, яка задовольняє інтегральній та функціональній нерівності Перова, оцінки для розривних функцій двох змінних, які задовольняють нерівностям типу Вендрофа, Перова, Біхарі, Akinyele Olusola та інш. і мають скінченні розриви різноманітного характеру на заданих кривих. Показана можливість застосування отриманих результатів в теорії рівнянь гіперболічного типу з імпульсним збуренням – при розгляді задачі Гурса з даними на характеристиках для функції, яка на кривих отримує імпульсні збурення, при дослідженні обмеженості розв’язків рівнянь гіперболічного типу з імпульсними збуреннями, в якісній теорії систем диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням.