Семеняка С. О. Скінченновимірні апроксимації центрального многовиду та їх застосування в якісному аналізі нелінійних диференціальних систем

Дисертацiя присвячена розвитку конструктивної схеми методу центрального многовиду для якiсного аналiзу багатовимiрних диференцiальних систем у критичних випадках. Розвинута схема базується на використаннi замiсть вектор-функцiї, що задаї центральний многовид вихiдної системи, її скiнченновимiрної апроксимацiї. Це дає можливiсть спростити якiсний аналiз багатовимiрних диференцiальних систем, що полегшує отримання конкретних результатiв в теорiї стiйкостi i теорiї бiфуркацiй. В дисертації для неавтономної квазiлiнiйної системи диференцiальних рiвнянь розвинуто алгоритм побудови скiнченновимiрних апроксимацiй центрального многовиду. Доведено теорему, що формулює умови, при виконаннi яких задача про стiйкiсть стацiонарного розв'язку вихiдної неавтономної системи зводиться до аналогiчної задачi для пiдсистеми, яка є звуженням вихiдної системи на вiдповiдну апроксимацiю її центрального многовиду. На основi методу асимптотичних розвинень по координатам, розвинуто і обгрунтовано алгоритм побудови скiнченнови-мiрних апроксимацiй центрального многовиду сiмейства багатовимiрних динамiчних систем з параметром i дано їх застосування в бiфуркацiйному аналiзi.