Касьянов П. О. Диференціально-операторні включення в банахових просторах з w лямбда 0-псевдомонотонними відображеннями

Дисертаційну роботу присвячено диференціально-операторним включенням в банахових просторах з w лямбда 0-псевдомонотонними відображеннями. Обґрунтовано метод Фаедо--Гальоркіна для розв'язності даних об'єктів за умов ослабленої + - -коерцитивності, w лямбда 0-псевдомонотонності та квазі-обмеженості. Обґрунтовано також метод сингулярних збурень для диференціально-операторних включень в банахових просторах з w лямбда 0-псевдомонотонними відображеннями. Отримано важливі апріорні оцінки на розв'язки диференціально-операторних включень та їх похідні. Зокрема, розроблені методи дослідження нелінійних еволюційних рівнянь першого порядку з операторами псевдомонотонного типу, збурених субдиференціалом опуклого функціоналу. Доведені теореми про властивості субдиференціальних та локально субдиференціальних відображень в просторах Банаха і Фреше. Знайдено необхідні і достатні умови обмеженості субдиференціала за Гато. Теорема про обмеженість субдиференціалу є новою і для банахових просторів. Доведено узагальненутеорему Вейєрштрасса для просторів Фреше. Проведено класифікацію багатозначних відображень w лямбда 0-псевдомонотонними типу. Для спеціального класу нерефлексивних просторів розподілів з інтегрованими похідними доведено ряд теорем про неперервність та компактність вкладення.