Попова Н. Д. Про конфігурації підпросторів у гільбертовому просторі

В дисертації вивчаються конфігурації підпросторів - набори підпросторів гільбертового простору таких, що кут між кожними двома підпросторами фіксований. Знайдено необхідні та достатні умови на параметри-"кути", при яких існують нетривіальні конфігурації підпросторів, тобто нетривіальні *-зображення алгебр. Вивчено конфігурації підпросторів, які задаються графом-циклом: знайдено лінійний базис алгебри; виписано умови на розстановку чисел на ребрах циклу, при яких існують нетривіальні *-зображення цієї алгебри; знайдено розмірності незвідних *-зображень і, у виділених базисах просторів незвідних *-зображень, виписані матриці операторів зображень твірних алгебри. Знайдено умови на однопараметричну розстановку чисел на ребрах циклу, при яких існують відповідні нетривіальні конфігурації підпросторів. Використовуючи спектральну теорію графів, описано множини значень параметра, при яких існують нетривіальні *-зображення відповідних алгебр у випадку, коли граф є довільним деревом. Доведено теорему про рівність *-алгебр з нового класу *-алгебрам з попереднього класу у випадку, коли граф є деревом певного вигляду.