ШТИК В. О. Дослідження еволюційних рівнянь точно розв'язуваних моделей статистичної механіки

Дисертаційна робота присвячена дослідженню еволюції станів квантових та класичних багаточастинкових систем. На основі методу нерівноважних кластерних розкладів побудовано кумулянтне зображення розв'язку початкової задачі для ланцюжка рівнянь Боголюбова квантових систем частинок у формі розкладу по групах зростаючого числа частинок, еволюція яких описується кумулянтом (семіінваріантом) відповідного порядку еволюційних операторів рівнянь фон Неймана. Доведено теорему існування та єдиності такого розв'язку в просторі послідовностей ядерних операторів. В основу кумулянтного зображення розв'язку покладено критерій, доведення якого ґрунтується на дослідженні ланцюжка нелінійних рівнянь фон Неймана. В дисертаційній роботі також досліджено динаміку класичних багаточастинкових систем, стани яких характеризуються кореляційними функціями. Для початкових даних з простору інтегровних функцій доведено теорему існування сильного розв'язку задачі Коші для ланцюжка нелінійних рівнянь Ліувілля, що дозволило математичнообґрунтувати і розв'язати задачу "розповсюдження молекулярного хаосу" в процесі еволюції класичної нескінченночастинкової системи. Для однієї точно розв'язуваної моделі статистичної механіки, а саме, системи частинок, які взаємодіють як пружні кулі, доведено, що двочастинкова кореляційна функція є інтегровною трансляційно-інваріантною по конфігураційних змінних.