Венгеровський В. В. Асимптотичні властивості спектра випадкових розріджених матриць

Ансамблі зважених матриць суміжності випадкового графа G(N,p/N), операторів Лапласа на випадковому графу G(N,p/N) з випадковою вагою, регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкового графа G(N,p/N). Аналіз асимптотичних спектральних властивостей вищезгаданих ансамблів. Метод перетворень Стілтьєса та ідея Вігнера для комбінаторного зображання моментів. Усі результати роботи є новими та полягають у наступному: доведена слабка збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір та знайдено граничне перетворення Стілтьєса для вищезгаданих ансамблів; отримано систему співвідношень, яка дозволяє знайти головні члени асимптотики кореляторів моментів ансамблю зважених матриць суміжності G(N,p/N); доведена необмеженість спектра для перших двох ансамблів та отримано явний вид граничної міри для випадку матриці суміжності G(N,p/N), коли p<1; знайдено граничні моменти для перших двох ансамблів та спрощеного третього. Результати важливі для теорії випадкових матриць, а також для подальшого вивчення асимптотичних спектральних властивостей розріджених випадкових матриць.