Рибачук Л. В. Узагальнені вироджені гіпергеометричні функції та їх застосування

Запроваджено нові узагальнення вироджених гіпергеометричних функцій, гамма-, бета-, псі-функцій, дзета-функцій Гурвіца, функцій Лагерра та Вольтерра. Доведено інтегральні, диференціальні, функціональні співвідношення для запроваджених функцій. Обчислено низку інтегралів, відсутніх у наявній довідковій та науковій математичній літературі. Побудовано розв'язки інтегрального рівняння Вольтерра I го роду з узагальненою конфлюентною гіпергеометричною функцією в ядрі та трьох інтегральних рівнянь Фредгольма I-го роду з узагальненими конфлюентними гіпергеометричними функціями та з узагальненою функцією Лагерра в ядрах. Доведено відповідні теореми про існування та єдиність розв'язків цих рівнянь. Розв'язано задачу Коші для дробового диференціального рівняння з частинними похідними, розв'язок якої дано через функцію Райта. Запроваджено нові узагальнення інтегральних перетворень Ламберта, Гурвіца. Доведено теорему про обернення узагальненого інтегрального перетворення Ламберта. Розглянуто приклади застосувань цих нових узагальнених інтегральних перетворень.