Коломойцев Ю. С. Наближення функцій поліномами у просторі Lp, 0<p<1

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню питань, які пов'язані з наближенням функцій поліномами у просторі Lp, 0<p<1. Основні результати роботи полягають у наступному: одержано критерій повноти тригонометричної системи з пропусками у просторі Lp, 0<p<1; доведено, що у просторі Lp, 0<p<1, не існує нетривіальних мультиплікаторів Фур'є; доведено, що лінійні диференціальні оператори непорівнювані у метриці простору Lp, 0<p<1; одержано повне описання класу функцій, які мають максимальний порядок спадання до нуля модуля гладкості (з фіксованою константою); побудовано продовження функції із простору Lp, 0<p<1, зі збереженням порядку спадання модуля гладкості; одержано нові двосторонні оцінки наближення функцій тригонометричними поліномами в Lp, 0<p<1; одержано аналоги теореми типу Джексона у просторі Lp, 0<p<1, для систем з пропусками; одержано нову властивість константи найкращого наближення функції із простору Lp, 0<p<1.