Куриляк А. О. Асимптотичнi властивостi i розподiл значень випадкових аналiтичних функцiй.

English version

Дисертація на здобуття ступеня доктора наук

Державний реєстраційний номер

0524U000127

Облікова картка дисертації

0524U000127.pdf

Здобувач

Спеціальність

  • 01.01.01 - Математичний аналіз

16-05-2024

Спеціалізована вчена рада

Д 20.051.09

Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника

Анотація

Об’єкт дослiдження: аналiтичнi i випадковi аналiтичнi функцiї вiд однiєї та багатьох змiнних, областю збiжностi яких може бути довiльна кратно-кругова область Рейнхарда, лакунарнi ряди однорiдних полiномiв, цiлi кратнi ряди Дiрiхле, iнтеграли Лапласа-Стiлт’єса. Методи дослiдження: використовуються методи теорiї функцiй, багатовимiрного комплексного аналiзу, теорiї ймовiрностей, а також певнi прийоми з праць А. А. Гольдберга, М. М. Шеремети, О. Б. Скаскiва, М. Л. Содiна та їх учнiв. Наукова новизна одержаних результатiв. Усi результати дисертацiї, якi виносяться на захист, є новими. У дисертацiйнiй роботi вперше отримано такi результати: 1) отримано аналоги спiввiдношення Бореля та нерiвностi Вiмана для аналiтичних функцiй вiд однiєї змiнної, якi можна представити у виглядi степеневого ряду з радiусом збiжностi R ∈ (0; +∞]; 2) перевiрено наявнiсть ефекту Левi для цiлих та аналiтичних у крузi функцiй у випадку коли послiдовнiсть випадкових величин, якi є множниками тейлорових коефiцiєнтiв випадкової аналiтичної функцiї, може не бути рiвномiрно обмеженою; 3) уточнено нерiвнiсть типу Вiмана для цiлих функцiй вiд багатьох комплексних змiнних, побудовано приклад на точнiсть отриманої нерiвностi та перевiрено наявнiсть ефекту Левi; 4) отримано точнi аналоги нерiвностi Бiтляна-Гольдберга для цiлих функцiй вiд багатьох комплексних змiнних, заданих лакунарними рядами за однорiдними полiномами; 5) встановлено аналоги нерiвностi типу Вiмана та перевiрено наявнiсть ефекту Левi для аналiтичних функцiй з областями збiжностi (а) C p ; (б) D l × C p−l ; (в) D p ; де l, p ∈ N, p > l, p ≥ 2, та побудованi приклади на їх точнiсть у кожнiй з цих множин; 6) отримано аналоги нерiвностi Вiмана для аналiтичних функцiй у довiльнiй кратно-круговiй областi Рейнхарда, а також перевiрено наявнiсть ефекту Левi для цих функцiй; 7) доведено точнi аналоги нерiвностi Вiмана для цiлих кратних рядiв Дiрiхле з довiльними комплексними показниками; 8) отримано оцiнки зверху та знизу для ймовiрностi вiдсутностi нулiв для випадкових цiлих функцiй та деяких аналiтичних функцiй та побудовано приклади на їх точнiсть; 9) встановлено точнi спiввiдношення типу Бореля для iнтегралiв ЛапласаСтiлтьєса; 10) дослiджено властивостi банахового простору iнтегралiв Лапласа-Стiлт’єса та рядiв Дiрiхле; 11) отримано твердження про узагальненi та модифiковано узагальненi порядки iнтегралiв Лапласа-Стiлт’єса; 12) дослiджено властивостi простору Фреше цiлих рядiв Дiрiхле скiнченного узагальненого порядку.

Читати повністю

Публікації

1.Kuryliak A.O., Skaskiv O.B., Zikrach D.Yu. On Borel’s type relation for the Laplace–Stieltjes integrals. Mat. Stud. 2014. V. 42. № 2. P. 134–142.

2. Kuryliak A.O., Skaskiv O.B., Stasiv N.Yu. On the convergence of Dirichlet series with random exponents. Int. J. Appl. Math. 2017. V. 30. № 3. P. 229–238.

3. Kuryliak A. Subnormal independent random variables and Levy’s phenomenon for entire functions. Mat. Stud. 2017. V. 47. № 1. P. 10–19.

4. Sheremeta M.M., Dobushovskyy M.S., Kuryliak A.O. On a Banach space of Laplace-Stieltjes integrals. Mat. Stud. 2017. V. 48. № 2. P. 143–149.

5. Kuryliak A.O., Tsvigun V.L. Wiman’s type inequality for multiple power series in an unbounded cylinder domain. Mat. Stud. 2018. V. 49. № 1. P. 29–51.

6. Kuryliak A.O., Skaskiv O.B., Stasiv N.Yu. On the convergence of random multiple Dirichlet series. Mat. Stud. 2018. V. 49. № 2. P. 122–137.

7. Kuryliak A.O., Tsvigun V.L. Wiman’s inequality for analytic functions in D×C with rapidly oscillating coefficients. Carpathian Math. Publ. 2018. V. 10. № 1. P. 133–142.

8. Sheremeta M.M., Kuryliak A.O. On the growth of Laplace-Stieltjes integrals. Mat. Stud. 2018. V. 50. № 1. P. 22–35.

9. Kuryliak A., Skaskiv O., Skaskiv S. Levy’s phenomenon for analytic functions in the polydisc. Eur. J. Math. 2020. V. 6. P. 138–152.

10. Kuryliak A.O., Panchuk S.I., Skaskiv O.B. Bitlyan-Gol’dberg type inequality for entire functions and diagonal maximal term. Mat. Stud. 2020. V. 54. № 2. P. 135–145.

11. Kuryliak A.O., Skaskiv O.B. Wiman’s type inequality for analytic and entire functions and h-measure of an exceptional sets. Carpathian Math. Publ. V.

12. 2020. № 2. P. 492–498. 12. Kuryliak A.O., Skaskiv O.B. Wiman’s type inequality for some double power series. Bukovinian Math. J. 2021. V. 9. № 1. P. 56–63.

13. Kuryliak A.O., Skaskiv O.B. Wiman’s type inequality in multiple-circular domain. Axioms. 2021. V. 10. № 4. 348.

14. Kuryliak A.O., Skaskiv O.B. Wiman-type inequality in a multiple-circular domain: L´evy’s phenomenon and exceptional sets. Ukrainian Math. J. 2022. V. 74. № 5. P. 743–756.

15. Куриляк А., Скаскiв О. Нерiвнiсть типу Вiмана для степеневих рядiв з швидко коливними коефiцiєнтами в кратно-кругових областях. Вiсник Львiв. ун-ту. Сер. мех.-мат. 2022. Т. 93. P. 83–96.

16. Kuryliak A.O., Skaskiv O.B. Entire Gaussian functions: probability of zeros absence. Axioms. 2023. V. 12. № 3. 255.

17. Kuryliak A.O., Skaskiv O.B. Analytic Gaussian functions in the unit disc: probability of zeros absence. Mat. Stud. 2023. V. 59. № 1. 29–45.

18. Куриляк А.О., Шеремета М.М. Про простори Банаха i Фреше iнтегралiв Лапласа–Стiлтьєса. Нелiнiйнi коливання. Т. 24. № 2. С. 185–196 (2021). Engl. transl.: Kuryliak A.O., Sheremeta M.M. On Banach spaces and Frechet spaces of Laplace–Stieltjes integrals. J. Math. Sci. (US). 2023. V. 270. № 2. P. 280–293.

19. Kuryliak A.O. Wiman’s type inequality for entire multiple Dirichlet series with arbitrary complex exponents. Mat. Stud. 2023. V. 59. № 2. P. 178–186.

20. Kuryliak A.O., Skaskiv O.B. Sub-Gaussian random variables and Wiman’s inequality. Carpathian Math. Publ. 2023. V. 15. № 1. P. 306–314.

Читати повністю

Файли

autoreferat-referat_Kuryliak.pdf

Дисертація_Куриляк.pdf

Схожі дисертації

0821U101801

Петрова Ірина Леонідівна

Iнтерполяцiйнi оцiнки комонотонного наближення.

0421U102744

Волков Сергій Володимирович

До теорії граничної поведінки відображень на ріманових поверхнях

0421U102723

Пєтков Ігор Васильович

Гранична поведінка розв’язків і задача Діріхле для рівнянь Бельтрамі

0421U102684

Голубчак Олег Михайлович

Оператори в гільбертових просторах симетричних аналітичних функцій на банаховому просторі з симетричною структурою.

0521U101474

Калюжний-Вербовецький Дмитро Семенович

Основи теорії вільних некомутативних функцій та деякі її застосування в алгебрі і аналізі