Хома-Могильська С. Г. Крайові періодичні задачі для гіперболічних рівнянь другого порядку

Дисертаційна робота присвячена дослідженню крайових періодичних задач для гіперболічних рівнянь другого порядку. Встановлено умови існування періодичних розв'язків вказаних задач. Знайдено точні класичні pi , 2pi та 4pi -періодичні розв'язки крайових періодичних задач. Сформульовано основну теорему, яка встановлює єдиний точний формальний розв'язок крайової періодичної задачі у випадку ірраціональності відношення 2pi/omega . Приведено нову схему дослідження розв'язків крайової задачі для лінійного неоднорідного гіперболічного рівняння, яка дає змогу досліджувати умови існування неперервних розв'язків нелінійних крайових задач для гіперболічних рівнянь другого порядку. Доведено існування узагальнених розв'язків крайової 2 pi-періодичної задачі і встановлено, за яких умов узагальнено неперервні розв'язки можуть бути класичними. Вказано на застосування одержаних результатів для дослідження загальних крайових періодичних задач. Доведено існування гладких розв'язків квазілінійних крайових періодичних задач.