Потороча В. В. Асимптотичні розв'язки вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією

Дисертаційна робота присвячена побудові симпто-тичних розв'язків для вироджених сингулярно збуре-них нелінійних систем диференціальних рівнянь з умовою імпульсної дії. В дисертації на основі методу примежевих функцій розроблено алгоритм побудови асимптотичних розв'язків вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з умовою імпульсної дії у фіксовані моменти часу. Асимпто-тичний розв'язок шукається у вигляді суми егулярної і сингулярної частин, члени асимптотичного розкла-ду для регулярної частини визначаються з рекурент-них алгебраїчних співвідношень, а члени асимптоти-чних розкладів для сингулярної частини - з неліній-ного диференціального рівняння та системи лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь з початко-вими умовами, які враховують умови імпульсної дії. Розглянуто декілька різних випадків, що визнача-ються структурою матриці B(t,0).Для визначення в явному вигляді членів асимптотичних розкладів для наближених розв'язків розглядуваної задачі записано відповідні задачі Коші, доведено леми про властиво-сті примежевих функцій. Дано обгрунтування запро-понованого алгоритму побудови асимптотичних розв'язків - доведено теореми про порядок, з яким побудовані асимптотичні розв'язки задоволь-няють вихідні задачі. Встановлено умови непере-рвно-диференційовної залежності від параметра розв'язку вироджених систем диференціальних рівнянь розглянуто випадки виконання та невико-нання умови "ранг-степінь" стосовно граничної в'язки матриць. В залежності від структури раничної в'язки матриць сформульовані достатні умови непе-рервно-диференційовної залежності від параметра розв'язку даної початкової задачі. При доведенні тверджень про неперервно-диференційовну залежність від параметра розв'язку вироджених сис-тем диференціальних рівнянь використано метод розщеплення вироджених систем диференціальних рівнянь та теорему про неявну функцію.