Юсенко К. А. Структурні теореми для *-алгебр, породжених наборами проекторів

У дисертаційній роботі проведено дослідження *-алгебр, асоційованих із зірчастими графами. Такі алгебри виникають при дослідженні нескінченновимірних аналогів відомої проблеми Германа Вейля про суму двох ермітових матриць. Зокрема, в роботі досліджено випадок, коли зірчастий граф - це розширений граф Динкіна. Так для графа D_4 з хвилею отримано повний опис множини параметрів, за яких відповідна алгебра має *-зображення. З'ясовано, за яких умов незвідні зображення породжують усі транзитивні системи з чотирьох підпросторів. Для інших розширених графів Динкіна досліджено структурні властивості множин параметрів, при яких відповідні алгебри мають *-зображення. Зокрема встановлено необхідні та достатні умови, за яких такі множини нескінченні.