Ванєєва О. О. Групова класифікація та некласичні симетрії рівнянь реакції-дифузії

Об'єкт - (1+1)-вимірні нелінійні рівняння реакції-дифузії та фільтрації. Мета - розробка нових методів групового аналізу та їх застосування до об'єктів дослідження. Методи - теоретико-групові (класичний метод Лі-Овсяннікова, модифікований прямий метод побудови законів збереження, метод редукції та інші). Новизна - створено новий метод групової класифікації, за допомогою якого прокласифіковано ліївські симетрії у класах нелінійних рівнянь реакції-дифузії з коефіцієнтами, що залежать від просторової змінної. Результати - розв'язано задачі класифікації ліївських симетрій, локальних законів збереження і допустимих переворень для рівнянь реакції-дифузії, що розглядаються; прокласифіковано потенціальні некласичні симетрії рівняння швидкої дифузії; описано нелінійності, при яких нелінійні рівняння фільтрації допускають нетривіальні некласичні симетрії. Сферами використання є математична фізика, біологія, теоретична фізика та хімія.