Берштейн О. О. Основні серії представлень некомпактних квантових груп

Квантові обмежені симетричні області. Побудова квантових аналогів основних задач теорії представлень дійсних редуктивних груп Лі. Методи дослідження включають методи геометричної теорії представлень, теорії операторів у гільбертових просторах і теорії голоморфних векторних розшарувань. Побудовано скалярну основну вироджену серію квантових модулів Хариш-Чандри, пов’язану з межею Шилова квантового матричного шару в просторі комплексних nxn-матриць. Побудовано квантовий аналог шару в просторі симетричних комплексних nxn-матриць. Отримано явну формулу сумісного спектра квантових інваріантних диференціальних операторів у просторі комплексних nxn-матриць. Побудовано скалярну сферичну основну невироджену серію квантових модулів Хариш-Чандри. Результати важливі для подальших досліджень в теорії квантових груп, некомутативній геометрії і при вивченні точно вирішуваних моделей квантової фізики