Тишкевич Д. Л. Про ортогоналізацію систем векторів і розкладання типу Вольда у лінійних просторах з внутрішнім добутком

Об'єкти дослідження: лінійні простори з внутрішнім добутком і лінійні оператори у них. Мета дослідження: розвиток і узагальнення відомих методів дослідження лінійних неперервних операторів, діючих у гільбертових просторах та просторах Крейна на випадок загальних просторів з індефінітним внутрішнім добутком. Методи дослідження: методи лінійної алгебри, функціонального аналізу, топології, теорії множин, теорії категорій. Теоретичні результати, новизна: усі результати роботи є новими та полягають у наступному: доведено теорему про існування конструктивного процесу ортогоналізації зліченої системи векторів певного типу; у випадку правильного рефлекси-вного банахова простору отримано критерій існування розкладання Вольда напівунітарного оператора; уведено визначення категорії з квадратичним розщепленням, доведено теорему про існування у будь-якого оператора з категорії з квадратич-ним розщепленням елементарної ротації з тієї ж категорії; описано структуру всіх максимальних підпросторів, що при-водять лінійний оператор та індукують унітарний оператор. Використання: результати важливі при побудові теорії моделей лінійних операторів у загальних просторах з індефінітним внутрішнім добутком.