Залізко В. Д. Оцінки коопуклого наближення

Дисертація присв'ячена рівномірному і поточковому коопуклому наближенню дійснозначних функцій тригонометричними і алгебраїчними поліномами та сплайнами. Доведено, що класична нерівність Джексона-Стєчкіна, яка пов'язує величину найкращого рівномірного наближення будь-якої неперервної на дійсній осі періодичної функції тригонометричними поліномами з її k-м модулем неперервності, зберігається і для коопуклого наближення з k=3. Встановлено, що ця нерівність є хибною для коопуклого наближення з k>3. Доведено, що класична оцінка типу Нікольського поточкового наближення многочленами неперервних на відрізку функцій зберігається і для коопуклого наближення, якщо функція має більше однієї точки перегину, а її гладкість характеризується третім модулем неперервності. Отримано поточкові оцінки коопуклого наближення многочленами функцій з класу Соболєва W^r, r>3, (тобто таких, що мають (r-1)-у абсолютно неперервну похідну на [-1,1] і обмежену r-у похідну), які мають більш ніж одну точку перегину. Аналогічні задачі розв'язано і для коопуклого наближення сплайнами. Всі наближаючі поліноми і сплайни побудовано конструктивно.