Гречко А. Л. Критерії існування обмежених розв'язків неодно-рідних лінійних розширень динамічних систем.

В дисертаційній роботі досліджено питання існування обмежених на всій осі нетривіальних розв'язків лінійних розширень динамічних систем. Встановлено, що якісна класифікація лінійних неоднорідних розширень за ознакою існування обмежених розв'язкі цілком описується в скалярному випадку інтегралами по ергодичних компонентах базового потоку лінійного розширення. Отримані результати є якісним доповненням (якщо розглядати з точки зору якісної теорії диференціальних рівнянь) до вже відомих загальних критеріїв, отриманих із застосуванням знакозмінних функцій Ляпунова. Для монотонних лінійних розширень доведено існування одновимірного інваріантного многовида та експоненційній роздільності лінійного розширення на нетривіальному векторному розшаруванні. Також встановлен зв'язок з питаннями слабкої (квазі) регулярності лінійних розширень, тобто питаннями які розглядались в попередніх параграфах. В дисертаційній роботі також досліджені питання регулярності блочно-трикутних лінійних розширень динамічних систем, діагональних збурень деяких регулярних класів лінійних розширень динамічних систем. Доведені необхідні умови слабкої регулярності лінійних розширень, лінеаризованих за частиною змінних, також розглядається суміжне з цим питання блочної діагоналізації лінійних розширень.