Зубкова О. І. Обернена задача розсіяння для неермітових систем диференціальних рівнянь

Дисертацію присвячено розв'язанню обернених задач розсіяння (ОЗР) для систем Шредінґера з трикутним матричним потенціалом на півосі та на осі, а також з іншими класами неермітових матричних потенціалів, побудованих за допомогою введеного поняття фазово-еквівалентних матричних потенціалів. Методами дослідження є методи функціонального аналізу, комплексного аналізу та лінійної алгебри. Усі результати роботи є новими та полягають у наступному: встановлено характеристичні властивості даних розсіяння (ДР) для задачі з трикутним матричним nxn потенціалом, що має перший момент на півосі, дійсний на діагоналі та без віртуального рівня; одержано необхідні і з невеликою відмінністю достатні умови для того, щоб задані величини були ДР задачі з трикутним матричним 2x2 потенціалом, що має другий момент на осі, дійсний на діагоналі та без віртуального рівня; за допомогою введених понять та отриманих для них результатів поширено теорему Марченка-Аграновича про характеристичні властивості ДР для систем з ермітовим матричним потенціалом на характеристичні властивості ДР для введених класів неермітових задач. Результати можуть бути використані при дослідженні задач теорії розсіяння, а також при розв'язуванні методом ОЗР нелінійних рівнянь математичної фізики.