Мединець К. С. Апроксимація перетворень стандартних борелівських просторів і канторівських множин

Вивчаються група борелівських автоморфізмів стандартного борелівського простору і група гомеоморфізмів канторівської множини. Мета дослідження: розвиток теорії апроксимації для борелівських автоморфізмів та гомеоморфізмів канторівської множини та застосування розвинутих методів до задач класифікації динамічних систем. Методи дослідження: методи теорії груп, загальної та алгебраїчної топології, теорії міри та вимірних функцій, дескриптивної теорії множин. Теоретичні результати, новизна: усі результати роботи є новими та полягають у наступному: доведено щільність множини періодичних перетворень в групі гомеоморфізмів канторівської множини, побудовано реалізацію Браттелі-Вершика для довільного аперіодичного гомеоморфізму, встановлено, що комутатор повної групи мінімального гомеоморфізму є повним інваріантом орбітальної еквівалентності, досліджено топологічні властивості множини гладких борелівських автоморфізмів. Використання: результати важливі для класифікації аперіодичних динамічних систем та для дослідження операторних алгебр асоційованих з ними.