Черкаський В. О. Квантовий хаос в двовимірних потенціалах нетривіальної топології

У дисертації вивчені прояви квантового хаосу у двовимірних нелінійних системах з нетривіальною формою потенційної поверхні, тобто такою, що має два або більше локальні мінімуми. Нелінійні моделі зі складною багатоямною формою потенційної поверхні являють собою ситуацію загального положення й служать ефективною моделлю для опису таких важливих фізичних процесів, як хімічні реакції, фазові переходи, ядерні реакції і розпад наддеформованих ядер. Найбільш загальним видом класичної динаміки в таких системах є так званий змішаний стан, що характеризується тим, що при одній і тій же енергії в одних мінімумах спостерігається регулярний рух, а в інших - хаотичний. Вплив класичного хаосу на квазикласичну динаміку вивчено на рівні статистичних властивостей енергетичних спектрів, структури стаціонарних хвильових функцій і динаміки хвильових пакетів. Запропонований новий підхід для вивчення квантових проявів класичної стохастичності в структурі хвильових функцій і продемонстрована його ефективність на прикладі деформаційного потенціалу, що описує квадрупольні коливання атом-них ядер, і потенціалу нижчої омбілічної катастрофи. Проведено оптимізацію чисельних методів розв'язання рівняння Шредингера в потенціалах складної топо-логії й розроблені аналітичні квазикласичні методи контролю точності отриманих чисельно результатів. Спектральний метод, що використовується в оптиці, був адап-тований для розв'язання рівняння Шредингера в багатоямному випадку. Це дозволило далеко просунутися у квазикласичну область і істотно поліпшити статистичну вірогідність результатів. Уперше досліджені статистичні властивості енергетичних спектрів змішаного стану. Продемонстровано якісну згоду отриманих результатів з гіпотезою про універсальний характер флуктуацій енергетичних спектрів. Проведе-но чисельне моделювання динаміки хвильових пакетів, за допомогою якого виявлені строгі кореляції між класичною й квантовою динамікою. Виявлено ефект посилено-го хаосом тунелювання хвильових пакетів у багатоямному випадку. Ключові слова: квантовий хаос,двовимірні системи, гладкі потенціали, чисельні методи.