Божонок К. В. Компактні екстремуми та компактно-аналітичні властивості основного варіаційного функціонала в просторі Соболєва

Дисертація присвячена дослідженню компактних екстремумів і компактних-аналітичних властивостей основного варіаційного функціонала в просторі Соболєва W21. Проводиться побудова, в основних рисах, загальній теорії компактних екстремумів варіаційних функціоналів в гільбертових просторах Соболєва. Застосовуються методи диференціальних рівнянь, варіаційного числення, функціонального аналізу і нескінченновимірного математичного аналізу. Вперше отримані достатні умови коректної визначеності, K-неперервності, K-диференційовності варіаційного функціонала в W21. Вперше отримані необхідна умова Лежандра і достатня умова Лежандра-Якобі для K-екстремуму варіаційного функціонала в W21. Результати досліджень можуть бути використані в актуальних задачах сучасного варіаційного числення, що мають застосування в математичній фізиці.