Жир С. І. Найкращі поліноміальні наближення цілих трансцендентних функцій узагальненого порядку в комплексній площині

Об'єктом дослідження є цілі трансцендентні функції однієї змінної та узагальнені характеристики їх зростання. Мета роботи полягає в дослідженні поведінки найкращих поліноміальних наближень цілих трансцендентних функцій в залежності від таких їх характеристик як узагальнені порядки зростання. В роботі використані сучасні методи конструктивної теорії функцій дійсної та комплексної змінних, функціонального аналізу, теорії аналітичних функцій, зокрема методи дослідження, що розвинені у роботах С. Н. Бернштейна, А. В. Батирєва, С. Б. Вакарчука та інших. В дисертаційній роботі досліджуються питання поведінки найкращих поліноміальних наближень цілих трансцендентних функцій в деяких банахових просторах, а саме встановлюються співвідношення, які визначають узагальнені порядки зростання цілих трансцендентних функцій через їх найкращі поліноміальні наближення вздовж контура і по області. Встановлено зв'язки між різними узагальненими характеристиками зростання цілих трансцендентних функцій f та їх найкращими поліноміальними наближеннями у банахових просторах Харді, Бергмана або аналітичних в колі одиничного радіуса функцій. Отримано теореми типа Адамара, які пов'язують узагальнені порядки зростання цілих трансцендентних функцій f з коефіцієнтами їх розкладань в ряди Фабера в скінченній однозв'язній області G. Ці теореми є розповсюдженням відповідних результатів С. К. Балашова та М. М. Шеремети з кола одиничного радіуса на однозв'язну область комплексної площини. Отримано граничні рівності, які пов'язують між собою узагальнені порядки зростання цілих трансцендентних функцій f та послідовності їх найкращих поліноміальних наближень в банахових просторах. Результати роботи та методи їх отримання можуть бути застосовані у подальших дослідженнях конструктивної теорії функцій комплексної змінної, пов'язаних з поліноміальною апроксимацією функцій.