Леонов О. С. Узагальнені види збіжності у задачах теорії банахових просторів та теорії міри

1. Встановлено теореми про граничні точки і підпослідовності для фільтрів. Охарактеризовано фільтри, для яких виконується теорема Єгорова і фільтри, для яких виконується теорема про мажоровану збіжність («лебегівські»). Доведено, що клас фільтрів, для яких виконується теорема про мажоровану збіжність на [0,1] з мірою Лебега еквівалентний класу фільтрів, для яких виконано теорему Рейнвотера і строго менше, ніж клас всіх лебегівських фільтрів. Досліджено теорему Шура про простір l1 для збіжності за фільтром. Узагальнено на збіжність за фільтром рядів та досліджено аналог теореми Рімана для фільтрів.