Вязовська М. С. Нерiвностi для полiномiв i рацiональних функцiй та квадратурнi формули на сферi

Дисертацiйна робота мiстить новi результати з монотонного рацiонального наближення, наближення тригонометричними полiномами та побудови квадратурних формул на сферi. Встановлено прямий аналог нерiвнiстi Бернштейна для монотонних рацiональних функцiй. Доведено суттєвiсть експоненцiйної залежностi константи в правiй частинi нерiвностi вiд степеня рацiональної функцiї. Знайдено явну формулу для нормуючого множника узагальненого ядра Джексона та отримано асимптотично точну оцінку його значень. Суттєво покращені вiдомi асимтотичнi оцiнки зверху мiнiмальної кiлькостi точок сферичного дизайну в усiх розмiрностях бiльших двох.