Юсенко А. А. Структурні теореми для наборів операторів із заданими спектрами

У дисертаційній роботі досліджуються набори ортопроекторiв, у гiльбертових просторах, лiнiйна комбiнація яких кратна скалярному оператору; множини параметрів, за яких існують такі проектори (що дає в окремих випадках відповідь на узагальнену проблему Хорна) та побудові незвідних наборів, з точністю до унітарної еквівалентності відповідних наборів проекторів. Побудовано всі, з точністю до унітарної еквівалентності, незвідні набори четвірок ортопроекторів, лінійна комбінація яких кратна скалярному оператору. Доведено що множина параметрів для наборів з п'яти та більше ортопроекторів містить відкриту підмножину. Також встановлено достатні умови на суму коефіцієнтів, за яких завжди існує зображення лінійного співвідношення