Омелян О. М. Симетрійні властивості та точні розв'язки нелінійних рівнянь параболічного типу

Встановлено системи нелінійних рівнянь дифузії та реакціїї дифузії, інваріантні відносно алгебри Галілея. Для знайдених систем досліджено можливості розширення алгебри Галілея операторами масштабних та проективних перетворень. Для галілеївськи інваріантної системи нелінійних рівнянь дифузії побудовано ліївські анзаци та знайдено точні розв'язки. Нелокальні перетворення еквівалентності використано для знаходження систем рівнянь дифузії, що лінеаризуються, та для побудови нелокальних анзаців системи рівнянь дифузії, яка зводиться до галілеївськи інваріантної системи нелокальними перетвореннями еквівалентності. За допомогою нелокальних перетворень еквівалентності побудовано нелокальні формули розмноження розв'язків системи рівнянь дифузії, яка лінеаризується нелокальними перетвореннями еквівалентності. Проведена повна групова класифікация симетрійних властивостей системи нелінійних рівнянь хемотаксису.