Московченко О. О. Метод задачі Рімана-Гільберта для інтегрування системи рівнянь стимульованого раманівського розсіяння

У дисертації розвивається метод задачі Рімана-Гільберта для аналізу початково-крайових задач для нелінійних інтегровних рівнянь, що пов'язані зі стимульованим раманівським розсіянням. Об'єкт дослідження: нелінійні, інтегровні за Лаксом, рівняння стимульованого раманівського розсіяння. Мета дослідження: побудова розв'язків початково-крайових задач для інтегровних рівнянь стимульованого раманівського розсіяння і опис їх асимптотичної поведінки за великим часом. Методи дослідження: метод задачі Рімана-Гільберта, нелінійний метод найшвидшого спуску. Теоретичні і практичні результати: встановлено формули для розв'язків початково-крайових задач через розв'язки відповідних їм матричних задач Рімана-Гільберта, доведено розв'язність матричних задач Рімана-Гільберта, отримано явні формули для опису асимптотичної поведінки розв'язку відповідної початково-крайової задачі у різних областях фазової площини. Новизна: усі результати є новими. Ступінь впровадження, сфера використання: результати мають теоретичний характер, можуть бути використані при дослідженні інших початкових та початково-крайових задач для інтегровних за Лаксом диференціальних рівнянь з частинними похідними.