Грушевой Р. В. Про системи підпросторів гільбертового простору

Дисертаційна робота присвячена дослідженню систем підпросторів гільбертового простору. В ній досліджено класи систем одновимірних підпросторів гільбертового простору, зокрема, наведено повний опис з точністю до унітарної еквівалентності всіх незвідних симетричних систем одновимірних підпросторів. Для систем неодновимірних підпросторів гільбертового простору введено поняття матриці Грама системи підпросторів, за допомогою якої досліджено властивості функторів Кокстера та, як наслідок, системи підпросторів які отримуються із систем одновимірних підпросторів при дії на них функторами Кокстера. Досліджено системи підпросторів, що мають алгебраїчне походження — системи, які одержуємо із лінійних зображень частково впорядкованих множин скінченного типу шляхом унітаризації. В роботі доведено, що всі нерозкладні зображення частково впорядкованих множин скінченного типу унітаризуються з яким-небудь характером, причому для примітивних частково впорядкованих множин описано множини всіх характерів, з якими унітаризується нерозкладне зображення частково впорядкованої множини.