Губаль О. Б. Адитивні та неадитивні міри на ультраметричних просторах.

Дисертація присвячена вивченню категорних властивостей ультраметрики на множні ймовірнісних мір на ультраметричних просторах, на множині ідемпотентних мір на ультраметричних просторах та на множині ємностей на ультраметричних просторах. На множині ймовірнісних мір із компактними носіями було показано, що функтор ймовірнісних мір утворює монаду на категорії ультраметричних просторів. Природне перетворення носія є морфізмом цієї монади у монаду, породжену функтором гіперпростору. Показано також, що функтор -симетричного степеня допускає продовження на категорію Клейслі монади ймовірнісних мір (тобто категорію ультраметричних просторів та мірозначних відображень). Результати, отримані для категорії ультраметричних просторів та нерозтягуючих відображень , поширюються також на категорію повних ультраметричних просторів та нерозтягуючих відображень .Ультраметрика також введена на просторі ідемпотентних мір (мір Маслова) означених на ультраметричних просторах. Ця конструкція визначає функтор на категорії ультраметричних просторів та нерозтягуючих відображень. Цей функтор визначає монаду на категорії . Функтор -симетричного степеня допускає продовження на категорію Клейслі монади ідемпотентних мір.Аналогічно означено природну ультраметрику на множині ємностей з компактними носіями на ультраметричних просторах, функторіальну на категорії ультраметричних просторів та нерозтягуючих відображень. Проте властивості функтора ємностей на категорії відрізняються від властивостей функтора ймовірнісних (ідемпотентних) мір на категорії . Функтор ємностей не зберігає повноти простору. Відображення, використані для означення монад в категорії ультраметричних просторів та нерозтягуючих відображень породжених функторами ймовірнісних мір та ідемпотентних ймовірнісних мір не можна узагальнити на випадок функтора ємностей.