Потьомкін М. Ю. Асимптотична динаміка нелінійних пружних пластин з пам'яттю

Метою роботи є опис асимптотичної поведінки розв'язків систем нелінійних рівнянь коливань термопружних пластин в різних постановках. Об'єктом дослідження є початково-крайові задачі для систем рівнянь термопружної пластини Бергера з класичним законом Фур'є розповсюдження тепла, термов'язкопружної пластини Бергера з законом Ґертіна-Піпкіна, складеної пластини з термопружною і ізотермальною частинами. Всі отримані в роботі результати є новими. Основними є наступні. Для усіх розглянутих систем доведена коректна розв'язність та на їх рішеннях побудовані динамічні системі, які мають компактний глобальний атрактор. Для термопружної та термов'язкопружної пластини доведено, що атрактор є регулярним, скінченновимірним та напівнеперервним по відношенню до параметрів, доведена ін'єктивність відповідних еволюційних операторів. Доведена близькість розв'язків термов'язкопружної системи до розв'язків відповідної граничної системи, коли параметри релаксації близькі до нуля.